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Sources documentaires :
Thèses soutenues à l'Université Lumière Lyon2
http://www.univ-lyon2.fr/Theses/jsegal/html/part1/part1chap2.html
© Université Lumière Lyon2

Machines logiques et logique des machines : A. Turing et C. Shannon (1936-1938)

Avec la parution en 1921 du Tractatus logico-philosophicus de L. Wittgenstein, suivi peu après de l’essor du cercle de Vienne et plus largement encore du néo-positivisme, la logique se retrouve à nouveau au centre de différents systèmes philosophiques, comme elle avait pu l’être au temps de la logique scolastique. Il s’agit cette fois d’une logique dite ‘mathématique’, dont G. Frege (1848-1925, en 1879) puis B. Russell (1872-1970, en 1903), entre autres, ont établi les fondements et le mérite de Shannon sera de montrer comment les travaux de Georges Boole (1815-1864), au centre des liens qui unissent la logique et l’algèbre peuvent être appliqués dans des domaines a priori très techniques (cf. p. ).

Le problème de Hilbert relatif à la consistance de l’arithmétique (problème numéro deux dans la liste qu’il fournit au congrès de Paris en 1900), lance de nombreuses recherches sur la question de la ‘décidabilité’, ‘ Entscheidungsproblem’.[6] C’est K. Gödel (1906-1978), un des participants occasionnels du cercle de Vienne, qui dans une publication devenue célèbre, en 1931, montre que toute théorie axiomatisable est incomplète, établissant ainsi l’indécidabilité de la théorie des nombres. [7] Sa publication se réfère explicitement aux Principia Mathematica (1910-1913) de Russell et Whitehead dont il montre les limites. Les deux théorèmes de sa publication, connus sous le nom de théorèmes d’incomplétude, marquent le début d’une série de résultats limitatifs établis dans la première moitié des années 30, portant sur différents systèmes hypothético-déductifs.

Les machines d’Alan Turing : théorie et pratique

C’est dans ce contexte que le jeune mathématicien Alan Mathison Turing (1912-1954) introduit une nouvelle notion, celle de calculabilité, définie en référence à une machine qu’il décrit dans sa publication de 1936 intitulée « Sur les nombres calculables, application à l’Entscheidungsproblem ». [9]

Cette machine est purement conceptuelle, dans la lignée d’une séries d’expériences de pensée conçues entre le XV ^e et le XX ^e siècles et décrites comme des ‘machines de papier’ par B. Dotzler. [10] Alors qu’une machine de Turing ^& correspond à ce qu’on appellerait aujourd’hui un ‘programme’, Turing évoque l’idée d’une « machine universelle » qui pourrait remplacer toutes ces machines, à condition qu’on dispose d’une traduction correspondante des codes associés. L’équivalent de la machine universelle serait alors un ordinateur sur lequel on peut faire tourner différents programmes et on conçoit a posteriori le rôle crucial qu’ont pu jouer ces deux instruments de pensée pour l’algorithmique naissante. [11]

En outre, avec la description de sa machine universelle, Turing opère un pas important dans la convergence d’études sur le fonctionnement des machines et de la pensée humaine, ce bien avant la synthèse proposée par Wiener avec la cybernétique. C’est également dans ce sens que l’on peut considérer ses travaux sur la calculabilité, au regard des propositions démontrées au même moment, en 1936 par le logicien A. Church (1903-1995). Alors que Church avait montré, comme l’explique Ifrah, que les fonctions récursives, expressions mathématiques des algorithmes, s’assimilaient à la formalisation mathématique de la notion de ‘fonction calculable’, Turing faisait lui en définitive l’hypothèse que ce qui était calculable l’était aussi par une machine du type qu’il décrivait, même s’il ne faisait pas référence à des machines concrètes. Mosconi montre comment, avec Turing, l’adjectif ‘mécanique’ ne suppose plus l’idée d’une tâche servile mais se rattache bien à une notion mathématique puisque la calculabilité se caractérise par le fait qu’un processus ‘mécanique’ peut effectuer le calcul en un temps fini. Un tel processus ne nécessite aucune intervention externe. [12]

Au moment de la parution de leurs articles, en 1936 et 1937, Turing travaille d’ailleurs avec Church aux Etats-Unis dans le département de mathématiques de l’université de Princeton. Il y rencontre également von Neumann qu’il connaissait depuis le séjour de ce dernier à Cambridge en avril 1935. [13] Sur les recommandations de celui-ci, le jeune mathématicien britannique passe encore l’année universitaire 1937/1938 dans cette université, non loin de l’ Institute of Advanced Studies (I.A.S.) où était Gödel quatre ans auparavant, ce dernier quittant du reste définitivement son poste de Privatdozent à Vienne et sa Moravie natale pour Princeton en 1938.

Durant l’été 1937, Turing construit une machine permettant de multiplier des nombres binaires à l’aide de relais ^&, appareil qu’il met au point lui-même dans l’atelier du département de physique de l’université de Princeton auquel il avait accès par un collègue : le physicien canadien Malcolm MacPhail. [14] Hodges relate dans son livre comment le frère de MacPhail, Donald, élève-ingénieur en construction mécanique qui se trouvait être issu de la même université que celle de Turing, le King’s College de Cambridge, avait été enthousiasmé par la description qui lui avait été faite de la machine réalisée par Turing.

Turing soutient sa thèse sous la direction de Church durant l’été 1938, ce même été pendant lequel il refuse un poste à l’I.A.S. que von Neumann lui proposait, préférant être dans son pays à l’approche de la guerre. Une fois de retour à Cambridge, où il a ramené son multiplicateur électrique binaire, il entreprend l’exécution d’un projet de Donald MacPhail concernant la réalisation d’une nouvelle machine selon le même principe électromécanique que pour celle réalisée à Princeton. Turing avait probablement en vue la réalisation d’appareils destinés à la cryptologie puisqu’il avait été consulté par son gouvernement dans ce domaine dès son arrivée. L’entrée en guerre de la Grande-Bretagne, le 3 septembre 1939, empêchera Turing de poursuivre ce projet. [15]

Un autre ‘mathématicien-ingénieur’ : C.E. Shannon

Revenons sur cet appareil réalisé par Turing aux Etats-Unis. Dans sa publication de 1936, Turing utilisait déjà la numérotation binaire. Sa machine était basée sur la multiplication binaire élémentaire (1^1 = 1, les trois autres multiplications donnant 0) qui représente le ‘ET logique’ du calcul de propositions propre à la logique booléenne. Turing a pu avoir aux Etats-Unis un partenaire privilégié pour discuter de ces questions : Claude Elwood Shannon (né en 1916). Hodges rapporte que les deux scientifiques se sont probablement rencontrés pour la première fois aux Bell Labs , en janvier ou février 1943, à moins qu’ils ne se soient vus en 1936/1938 durant les séjours de Turing à Princeton ou en 1942 lors d’autres séjours de Turing aux Etats-Unis. Turing était en 1942/1943 aux Etats-Unis dans le cadre de ses activités de cryptanalyste (Cf. ci-dessous dans la section d-, p. ) et il avait alors donné à Shannon une copie de sa publication sur la calculabilité. [16] Par contre, on ne sait pas dans quelle mesure Shannon l’a mis au courant de ses propres travaux. Dans l’entretien avec R. Price, en 1984, Shannon déclare tout de même : « Nous parlions de choses comme le cerveau humain et les calculateurs [‘ computing machines ’] ».[17] Etudiant du Massachusetts Institute of Technology (M.I.T.), il s’était consacré en 1936/37 à son Masters of Science portant sur une description générale des relais et circuits de commutation par l’algèbre de Boole.

Avant de revenir plus en détail sur ce mémoire de maîtrise devenu légendaire, qualifié de « monumental » ou décrit comme étant « la thèse la plus importante et la plus célèbre de ce siècle », selon que l’on se réfère à l’expression de Marvin Minsky, chercheur en intelligence artificielle, ou à celle d’Howard Gardner, spécialiste des sciences cognitives, revenons un instant sur le personnage principal de notre étude, Claude E. Shannon. [18]

Claude Elwood Shannon est né le 30 avril 1916 à Petoskey, dans l’Etat du Michigan, d’un père qui fut commerçant et juge (1862-1934) et d’une mère professeur de langue et principale du lycée de Gaylord (Michigan) où Shannon passe les seize premières années de sa vie. Son grand-père était l’inventeur d’un modèle de machine à laver et possédait quelques brevets correspondants à des travaux plus ou moins saugrenus. Lorsqu’il entre à l’Université du Michigan, en 1932, le jeune Shannon a déjà construit, entre autres, un bateau radio-commandé et un système télégraphique pour communiquer avec un de ses amis habitant à un kilomètre, système utilisant des fils barbelés mitoyens. Il travaillait aussi de temps à autres pour réparer des radios et autres appareils électriques, vivant dans l’admiration d’Edison dont il apprendra plus tard qu’ils ont des ancêtres communs. Toute sa vie, il gardera un intérêt pour les aspects pratiques sans oublier les réflexions théoriques, l’archétype de cette démarche étant la théorie du jonglage (!) qu’il publie dans les années 80, exhibant en même temps différents ‘automates jongleurs’. [21] Ce double intérêt pratique et théorique se retrouve dans sa formation universitaire : il est diplômé en 1936 des titres de Bachelor of Science à la fois en mathématiques et dans les sciences de l’ingénierie électrique ( Electrical Engineering ).